已知函數(shù) f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a）
（1）當a=5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）當函數(shù)f（x）的值域為R時，求實數(shù)a的取值范圍．

解：（1）當a=5時，f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-5），
令|x-1|+|x-5|-5＞0，
當x＜1時，|x-1|+|x-5|-5=（1-x）+（5-x）-5=1-2x＞0，得x＜；
當1≤x≤5時，|x-1|+|x-5|-5=-1＜0不滿足題意；
當x＞5時，|x-1|+|x-5|-5=2x-11＞0，得x＞；
綜上，f（x）的定義域為{x|x＜或x＞}；
（2）當f（x）的值域為R時，說明函數(shù)定義域是（0，+∞），
因為|x-1|+|x-5|的最小值為4，
所以當a≥4時，|x-1|+|x-5|-a可以取到（0，+∞），
故a的取值范圍是[4，+∞）．
分析：（1）零點分段法：令|x-1|+|x-5|-5＞0，按x＜1，1≤x≤5，x＞5三種情況討論去掉絕對值符號即可解得不等式；
（2）f（x）的值域為R說明函數(shù)定義域是（0，+∞），求出f（x）的最小值，由最小值可得a的取值范圍；
點評：本題考查函數(shù)的定義域、值域以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查絕對值不等式的解法，考查分類討論思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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