Question

已知是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期，則“為[0，1]上的增函數(shù)”是“為[3，4]上的減函數(shù)”的（ ）

A．既不充分也不必要的條件	B．充分而不必要的條件
C．必要而不充分的條件	D．充要條件

Answer 1

D

解析試題分析：因為函數(shù)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù)，則f(-x)=f(x),且以2為周期f(2+x)=f(x),則f(x) 為[0，1]上的增函數(shù)，則可知在[-1,0]上為減函數(shù)，在由x [3，4],可知x-4 [-1，0],那么f(x-4)=f(x),故有f(x)為[3，4]上的減函數(shù),并且條件和結(jié)論等價，因此選D.
考點：本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性和周期性的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的周期性和單調(diào)性來確定在給定的區(qū)間的單調(diào)性。解決未知區(qū)間的單調(diào)性問題，將未知的變量轉(zhuǎn)換到已知區(qū)間來判定這是一般的解題思路。