Question

設(shè)a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（ ）
A．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥β
B．當(dāng)b?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥β
C．當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則a⊥b
D．當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若c∥α，則b∥c

Answer 1

【答案】分析：分別寫出其逆命題再判斷，A、由面面平行的性質(zhì)定理判斷．B、也可能平行C、由三垂線定理判斷．D、由線面平行的判定定理判斷．
解答：解：A、其逆命題是：當(dāng)c⊥α?xí)r，或α∥β，則c⊥β，由面面平行的性質(zhì)定理知正確．
    B、其逆命題是：當(dāng)b?α，若α⊥β，則b⊥β，也可能平行，相交．不正確．
    C、其逆命題是當(dāng)b?α，且c是a在α內(nèi)的射影時(shí)，若a⊥b，則b⊥c，由三垂線定理知正確．
    D、其逆命題是當(dāng)b?α，且c?α?xí)r，若b∥c，則c∥α，由線面平行的判定定理知正確．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線面平行的判定理，三垂線定理及其逆定理，面面平行的性質(zhì)定理等，做這樣的題目要多觀察幾何體效果會(huì)更好．