若α是第二象限角時．則2α，，分別為第幾象限角?

答案：略
解析：

(1)∵α是第二象限角，

∴k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°(kÎ Z)．

∴k·720°＋180°＜2α＜k·720°＋360°(kÎ Z)．

故2α是第三或第四象限角，或角的終邊在y軸的負半軸上．

(2)∵．

當k=2n＋1(nÎ Z)時，

，是第一象限角．

當k=2n＋1(nÎ Z)時，

，第三象限角．

∴是第一或第三象限角．

(3)∵，

當k=3n(nÎ Z)時，

，

∴是第一象限角；

當k=3n＋1(nÎ Z)時，

，

∴是第二象限角；

當k=3n＋2(nÎ Z)時，

，

∴是第四象限角．

綜上所述，是第一或第二或第四象限角．


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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

　　若y=,則下列結論中正確的是 (　)

　　A．當a是第一,三象限角時,y=2cosa

　　B．當a是第二,三象限角時,y=0

　　C．當a是第一,四象限角時,y=-2cosa

　　D．當a是第三,四象限角時,y=-2cosa

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆山東省高一第二學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)＋－＋sinx·cosx

⑴ 求函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間；       ⑵ 若xÎ[0,]，求f(x)的最值；

 ⑶ 若f(a)＝，2a是第一象限角，求sin2a的值.

【解析】第一問中，利用f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp 

第二問中，∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，

∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,

當2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1

第三問中，(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝

利用構造角得到sin2a＝sin[(2a－)＋]

解：⑴ f(x)＝cos2x－sin2x－cos2x＋sin2x     ………2分

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)                 ……………………3分

⑴ 令＋2kp≤2x－≤＋2kp，

解得＋kp≤x≤＋kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區(qū)間是[＋kp,＋kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ]，∴2x－Î[－,]，           ……………………7分

∴當2x－＝－，即x＝0時，f(x)min＝－,        ……………………8分

當2x－＝， 即x＝時，f(x)max＝1          ……………………9分

⑶ f(a)＝sin(2a－)＝,2a是第一象限角,即2kp＜2a＜＋2kp

∴ 2kp－＜2a－＜＋2kp,∴ cos(2a－)＝,   ……………………11分

∴ sin2a＝sin[(2a－)＋]

＝sin(2a－)·cos＋cos(2a－)·sin   ………12分

＝×＋×＝

 

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