已知f(x)=x+
bx
-3，x∈[1，2]
（1）b=2時(shí)，求f（x）的值域；
（2）b≥2時(shí)，f（x）＞0恒成立，求b的取值范圍．
分析：（1）當(dāng)b=2時(shí)，f(x)=x+
2
x
-3，x∈[1，2]，利用雙鉤函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的值域；
（2））b≥2時(shí)，f（x）＞0恒成立，即求函數(shù)f（x）的最小值＞0即可，利用基本不等式求最值，一定注意等號(hào)成立的條件，因此對(duì)b進(jìn)行討論，當(dāng)2≤b＜4時(shí)，f（x）最小值為f(
b
)=2
b
-3，b≥4時(shí)，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，f（x）最小值為f(2)=
b
2
-1，從而求得b的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)b=2時(shí)，f(x)=x+
2
x
-3，x∈[1，2]．
因?yàn)閒（x）在[1，
2
]上單調(diào)遞減，在[
2
，2]上單調(diào)遞增，
所以f（x）的最小值為f(
2
)=2
2
-3．
又因?yàn)閒（1）=f（2）=0，
所以f（x）的值域?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">[2
2
-3，0]．
（2）（�。┊�(dāng)2≤b＜4時(shí)，因?yàn)閒（x）在[1，
b
]上單調(diào)遞減，在[
b
，2]上單調(diào)遞增，
f（x）最小值為f(
b
)=2
b
-3，f（x）＞0，即2
b
-3＞0．
得4＞b＞
9
4
．
（ⅱ）b≥4時(shí)，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，f（x）最小值為f(2)=
b
2
-1，f（x）＞0，
即
b
2
-1＞0，得b＞2，因此b≥4．
綜合（ⅰ）（ⅱ）可知b＞
9
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)中檔題．考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，注意正定等，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x+
bx
-3， x∈[1，2]
（1） b=2時(shí)，求f（x）的值域；
（2） b≥2時(shí)，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M-m≥4，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)；
②對(duì)于函數(shù)f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，對(duì)任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時(shí)f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx，x∈（1，2），
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在（1，2）為增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）上為減函數(shù)．
求證：方程f（x）=g（x）+2在（0，+∞）內(nèi)有唯一解；
（3）當(dāng)b＞-1時(shí)，若f(x)≥2bx-
1
x2
在x∈（0，1）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案