已知集合P＝{x|ax2＋2bx＋c＝0，a≠0}，Q＝{x|dx2＋2ex＋f＝0，d≠0}，且2be＝ac＋df．

求證：(P∪Q)∩R≠．

答案：
解析：

證明：方程ax2＋2bx＋c＝0中Δ1＝4b2－4ac，方程dx2＋2ex＋f＝0中Δ2＝4e2－4df，所以Δ1＋Δ2＝4b2＋4e2－4·(ac＋df)，因?yàn)?be＝ac＋df，所以Δ1＋Δ2＝4b2＋4e2－8be＝4(b－e)2≥0，所以Δ1和Δ2中至少有一個(gè)大于等于0，即方程ax2＋2bx＋c＝0和dx2＋2ex＋f＝0至少有一個(gè)有解，所以(P∪Q)∩R≠．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

1.已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2+x-6=0}，則P∩Q等于

       A.{－2，3}              B.{－3，2}               C.{3}                       D.{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 (2011·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是

(　　)

A．(－∞，－1]　　　　　　  B．[1，＋∞)

C．[－1，1]                 D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．

(1)若a＝3，求(CRP)∩Q；

(2)若PQ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年內(nèi)蒙古高三下學(xué)期綜合檢測(cè)（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}，若P∪M＝P，則a的取值范圍是

A．(－∞，－1]       B．[1，＋∞)         C．[－1,1]           D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三第一學(xué)期期中試卷數(shù)學(xué) 題型：填空題

已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是                        

 

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