Question

已知=（2sinx，m），=（sinx+cosx，1），函數(shù)f（x）=•（x∈R），若f（x）的最大值為．
（1）求m的值；
（2）若將f（x）的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位后，關(guān)于y軸對(duì)稱，求n的最小值．

Answer 1

解：（1）f（x）=
=2sinx²+2sinxcosx+m
=1-cos2x+sin2x+m
=sin（2x-）+m+1
∵f（x）的最大值為，而sin（2x-）最大值是，m+1是常數(shù)
∴m+1=0，m=-1
（2）由（1）知，f（x）=sin（2x-），將其圖象向左平移n個(gè)單位，
對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=sin[2（x+n）-]
平移后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則該函數(shù)為偶函數(shù)，表達(dá)式的一般形式是
y=sin（2x++kπ）（k∈Z）
要使n取最小正數(shù)，則對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=sin（2x+），
此時(shí)n=
分析：（1）根據(jù)用向量的數(shù)量積表示的函數(shù)式，寫(xiě)出函數(shù)的解析式，后面的問(wèn)題變化為三角函數(shù)的變換，把式子整理成三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=Asin（ωx+φ）是形式，求出最值．
（2）根據(jù)上一問(wèn)整理出的函數(shù)式，將函數(shù)的解析式寫(xiě)成平移后的解析式，根據(jù)此時(shí)的函數(shù)關(guān)于縱軸對(duì)稱，得到函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，要使的n取到最小值，從解析式上得到n的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，考查三角函數(shù)的變換，考查函數(shù)圖象的平移，考查偶函數(shù)，是一個(gè)以向量為載體的題目，這種問(wèn)題通常出現(xiàn)在高考卷的第一個(gè)解答題目上．