已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-.

(1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;

(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.


解:法一　(1)因為0<α<,sin α=,

所以cos α=.

所以f(α)=(+)-=.

(2)因為f(x)=sin xcos x+cos2x-

=sin 2x+-

=sin 2x+cos 2x

=sin(2x+),

所以T==π.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z.

法二　f(x)=sin xcos x+cos2x-

=sin 2x+-

=sin 2x+cos 2x

=sin(2x+).

(1)因為0<α<,sin α=,

所以α=,

從而f(α)=sin(2α+)=sin =.

(2)T==π.

由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-,kπ+],k∈Z.


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