Question

做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查，在A、B、C、D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本，若在B單位抽取20份問卷，則在D單位抽取的問卷份數(shù)是    份．

Answer 1

【答案】分析：由分層抽樣的特點(diǎn)和等差數(shù)列的定義可知，從回收的問卷中按單位分層抽取的問卷分?jǐn)?shù)也成等差數(shù)列，故本題轉(zhuǎn)化成已知一個(gè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)和前4項(xiàng)之和，求第4項(xiàng)的問題，把這四項(xiàng)分別設(shè)為20-d，20，20+d，20+2d，列方程求解即可．
解答：解：∵在A，B，C，D四個(gè)單位回收的問卷數(shù)依次成等差數(shù)列，
∴從回收的問卷中按單位分層抽取的問卷分?jǐn)?shù)也成等差數(shù)列，
∵B單位抽20份，
∴設(shè)公差為d，則A，C，D依次為20-d，20+d，20+2d．
∵共100份，
∴（20-d）+20+（20+d）+（20+2d）=100．
∴d=10．
∴D單位應(yīng)抽取20+2×（10）=40（份）．
故答案為40．
點(diǎn)評：本題綜合考查了分層抽樣的特點(diǎn)和等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是這四項(xiàng)的設(shè)法，可以有效地簡化計(jì)算．