已知函數(shù)．，
（Ⅰ）將f（x）寫成Asin（ωx+φ）的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；
（Ⅱ）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f（x）的值域．
【答案】分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡為：，
令=0，可得答案．
（2）由b2=ac，有根據(jù)余弦定理可得，所以可得，f（x）值域為．得到答案．
解答：解：，
（Ⅰ）由=0
即，k∈z，
即對稱中心的橫坐標(biāo)為π，k∈z；
（Ⅱ）由已知b2=ac，，
∴
∵，∴，∴，
即f（x）的值域為，
綜上所述，，f（x）值域為．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的化簡和余弦定理的應(yīng)用．屬中檔題．求三角函數(shù)值域時一定多注意自變量x的取值范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=4cos2x-4
3
asinxcosx，將f（x）的圖象先向右平移
π
4
個單位，再向下平移2個單位后，所得到函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對稱．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）已知f(x-
π
6
)=2cosx-2，求sin2x+cosx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2x-
a
2x
，將y=f（x）的圖象向右平移兩個單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=h（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=1對稱，求函數(shù)y=h（x）的解析式；
（3）設(shè)F(x)=
1
a
f(x)+h(x)，設(shè)F（x）的最小值為m．是否存在實數(shù)a，使m＞2+
7
，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sincos+cos2.

(1)將f(x)寫成Asin（ωx+φ）+b的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；

(2)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都市望子成龍學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R），將y=f（x）的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，函數(shù)y=h（x）與函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=1對稱．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）和y=h（x）的解析式；
（Ⅱ）若方程f（x）=a在x∈[0，1]上有且僅有一個實根，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)F（x）=f（x）+h（x），已知F（x）＞2+3a對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin·cos+cos2.

(Ⅰ)將f(x)寫成Asin(ωx+φ)的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)；

(Ⅱ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac,且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.

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