Question

某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組: ,,,,分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率.

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”?

  

附表:

 

Answer 1

【答案】

（1）0.7

（2）沒有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”  

【解析】

試題分析：解:(Ⅰ)由已知得,樣本中有周歲以上組工人名,周歲以下組工人名

所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中,周歲以上組工人有(人),

記為,,;周歲以下組工人有(人),記為, 

從中隨機抽取名工人,所有可能的結(jié)果共有種,

他們是:,,,,,,,,, 

其中,至少有名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種,它們是:,,,,,,.

故所求的概率:              6分

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,在抽取的名工人中,“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手(人),“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手(人),據(jù)此可得列聯(lián)表如下:

	生產(chǎn)能手	非生產(chǎn)能手	合計
周歲以上組
周歲以下組
合計

所以得:  

因為,所以沒有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關”     12分

考點：獨立性檢驗

點評：主要是考查了獨立性檢驗思想的運用，屬于中檔題。