①若α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

②求
2sin10°-cos20°
sin20°
的值．
分析：①直接根據(jù)α第二象限角得到sinα＞0，cosα＜0；再把根號內(nèi)同乘以分子，化間整理即可得到結(jié)論；
②將10°拆成30°-20°．利用差角的正弦求解即可．
解答：解：①∵α第二象限角
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

=cosα•
(1-sinα) 2
1-sin2α
+sinα•
(1-cosα) 2
1-cos 2α

=cosα•
|1-sinα|
|cosα|
+sinα•
|1-cosα|
|sinα|

=cosα•
1-sinα
-cosα
+sinα•
1-cosα
sinα

=-（1-sinα）+（1-cosα）
=sinα-cosα．
②∵
2sin10°-cos20°
sin20°

=
2sin(30°-20°)-cos20°
sin20°

=
2( sin30°cos20°-cos30°sin20°)-cos20°
sin20°

=
-
3
sin20°
sin20°

=-
3
．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值以及兩角差的正弦公式的運用，正確記住公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淄博一模）已知函數(shù)f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1+cos2a-sin2a
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）已知函數(shù)f(x)=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）若a為第二象限角，且f(a-
π
3
)=
1
3
，求
cos2a
1-tana
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南靈寶第三高中高一下學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若，為第二象限角，則_____________；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北七市（州）高三年級聯(lián)合考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若，θ為第二象限角，則tan2θ=_______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：填空題

若，θ為第二象限角，則tan2θ=______

 

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