設(shè)函數(shù)，其中．

（I）解不等式；

（II）求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

解：（Ⅰ）不等式f（x） ≤1即≤1＋ax，

由此得1≤1＋ax，即ax≥0，其中常數(shù)a＞0．

所以，原不等式等價(jià)于

 即                                            

所以，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，所給不等式的解集為{x|0}；

當(dāng)a≥1時(shí)，所給不等式的解集為{x|x≥0}．                            

（Ⅱ）在區(qū)間[0，+∞]上任取x1、x2，使得x1＜x2．

f（x1）－f（x2）= －－a（x1－x2）

         =－a（x1－x2）

         =（x1－x2）（－a）．                         

（）當(dāng)a≥1時(shí)

∵ <1   ∴ －a<0，

又x1－x2<0，

∴ f（x1）－f（x2）>0，

即f（x1）>f（x2）．

所以，當(dāng)a≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)．      

（ii）當(dāng)0<a<1時(shí)，在區(qū)間上存在兩點(diǎn)x1=0,x2=，滿足f（x1）=1，f（x2）=1，即f（x1）=f（x2），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)．

綜上，當(dāng)且僅當(dāng)a≤1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題14分）

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（II）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（III）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立．

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設(shè)函數(shù)，其中．

（I）若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第一次檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)，其中。

（I）解不等式；

（II）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。

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 選修4－5：不等式選講

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集．

（II）若不等式的解集為｛x|，求a的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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