已知向量，且，則mt的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1]
B．（0，1]
C．[-1，1]
D．（-1，1）
【答案】分析：利用向量共線的充要條件和垂直的充要條件得到，再結(jié)合向量的模的公式得出m2+t2=2，最后利用基本不等式求出mt的取值范圍即可．
解答：解：∵，
∴，
∵，
∴（m+k）2+（n+t）2=10，
從而有：（m-2t）2+（2m+t）2=10，化簡(jiǎn)得：m2+t2=2，
由基本不等式得：mt≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)m=t時(shí)取等號(hào)，
則mt的取值范圍是（-∞，1]．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件，考查向量共線的充要條件，考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示等，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，t)，且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，|
a
+
c
|=
10
，則mt的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知向量數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，則mt的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，1]
  2. B.
    （0，1]
  3. C.
    [-1，1]
  4. D.
    （-1，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，t)，且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，|
a
+
c
|=
10
，則mt的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．（0，1]C．[-1，1]D．（-1，1）

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