Question

P為雙曲線 

x 2

a 2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂ 為其左右兩焦點(diǎn)．若∠PF₁F₂=120°，且F₁ F₂=PF₁，則雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3 -1

  2

• B、

  3

  -1
• C、

  3 +1

  2

• D、

  3

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先根據(jù)題中的已知條件，利用余弦定理求出△PF₁F₂中各邊的長，然后利用雙曲線的定義，建立a、c之間的聯(lián)系，進(jìn)一步利用e=

c

a

求的結(jié)果．

解答： 解：根據(jù)雙曲線的定義：P為雙曲線 

x 2

a 2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂ 為其左右兩焦點(diǎn)．
若∠PF₁F₂=120°，F(xiàn)₁F₂=PF₁=2c
在△PF₁F₂中，利用余弦定理：PF22=PF21+F2F21-2PF1•PF2cos120°
解得：PF₂=2

3

c
根據(jù)雙曲線定義：2

3

c-2c=2a
解得：e=

c

a

=

3 +1

2

故選：C

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：余弦定理，雙曲線的定義，雙曲線的離心率及相關(guān)的運(yùn)算問題．