Question

下面各對(duì)方程中，表示相同曲線的一對(duì)方程是（　�。�

• A．y=x與y=

  x2

• B．（x-1）²+（y+2）²=0與（x-1）（y+2）=0
• C．y=

  1

  x

  與xy=1
• D．y=logx²與y=2logx

Answer 1

分析：分別驗(yàn)證每組函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則是否相同即可

解答：解：對(duì)于A：y=x的值域?yàn)镽，y=

x2

的值域?yàn)閇0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的值域不同
∴A不正確
對(duì)于B：若（x-1）²+（y+2）²=0，則x=1且y=-2，即表示點(diǎn)（1，-2）
而（x-1）（y+2）=0表示直線x=1或y=-2
∴B不正確
對(duì)于C：xy=1可化為y=

1

x

且定義域、值域都相同
∴C正確
對(duì)于D：y=logx²的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），y=2logx的定義域?yàn)椋?，+∞）
兩函數(shù)定義域不同
∴D不正確
故選C

點(diǎn)評(píng)：驗(yàn)證兩個(gè)函數(shù)是不是表示同一個(gè)函數(shù)，要從函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則入手，當(dāng)三要素都相同時(shí)，才表示同一個(gè)函數(shù)．屬簡(jiǎn)單題