Question

下面各對(duì)應(yīng)中，哪個(gè)是映射?哪個(gè)不是映射?為什么?哪個(gè)是一一映射?為什么?

(1)M=R、P=R⁺、f:(把M中的元素)平方

(2)M=R⁺、P=R，f:(M中元素的)平方根

(3)M=R、P=R⁺，f:取(M中元素的)倒數(shù)

(4)M=R、P=R⁺，f:取(M中元素的)絕對(duì)值

(5)M=R、P=R，f:取(M中元素的)3倍

Answer 1

答案：
解析：

集合M到集合P的元素間的對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)應(yīng)是映射，其中對(duì)應(yīng)(5)也是一一映射，而對(duì)應(yīng)(1)、(2)、(3)都不是映射，也不是一一映射.因?yàn)閷?duì)應(yīng)(1)中M中的元素O在集合P中找不到它的象；對(duì)應(yīng)(2)中集合M中的元素對(duì)應(yīng)集合P中的元素不是惟一的；對(duì)應(yīng)(3)中集合M中的元素O在集合P中沒有元素與之對(duì)應(yīng).因此對(duì)應(yīng)(1)、(2)、(3)都不是映射，顯然它們也不是一一映射.(4)不是映射M中的元素O沒有象，也不是一一映射

提示：

利用映射及一一映射的概念。本題主要考查映射的概念，一一映射的概念.集合M到集合P的元素間的對(duì)應(yīng)法則f的特點(diǎn)，映射與一一映射的區(qū)別. 判斷某個(gè)對(duì)應(yīng)是否是一一映射，首先判斷它是否為映射，滿足“一對(duì)一”或“多對(duì)一”；其次是判斷這種對(duì)應(yīng)是否是“一對(duì)一”.