已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率，直線經(jīng)過左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點(diǎn)，求的范圍．
（1）（2）

試題分析：解：（1）直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，             1分
則的坐標(biāo)為.                                     2分
設(shè)焦距為2，則.
  , .            5分
則橢圓的方程為.                           6分
（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí)，；         7分
當(dāng)點(diǎn)不在橢圓的左右頂點(diǎn)時(shí)，由定義可知：
.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) “”成立；                   9分
在中有
 10分
,        12分
則；                            13分
由上述可得的取值范圍為．                         14分
點(diǎn)評(píng)：考查了橢圓的性質(zhì)來求解方程，以及結(jié)合三角形中的余弦定理來得到角的范圍，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，設(shè)是雙曲線右支上一點(diǎn)，在上投影的大小恰好為，且它們的夾角為，則雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓C以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，求的角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；
(Ⅱ）動(dòng)直線恒過點(diǎn)與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，請(qǐng)你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長(zhǎng)總能構(gòu)成等比數(shù)列？說明你的結(jié)論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，由4個(gè)點(diǎn)、、和組成一個(gè)高為，面積為的等腰梯形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線和橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知過拋物線y2 =2px（p>0）的焦點(diǎn)F的直線x－my+m=0與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為2，則m6+ m4的值為（   ）
A．1B． 2 C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線Cl:y2= 2x的焦點(diǎn)為F1，拋物線C2:y=2x2的焦點(diǎn)為F2，則過F1且與F1F2垂直的直線的一般方程式為
A．2x－ y－l=0B．2x+ y－1=0
C．4x－y－2 =0D．4x－3y－2 =0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C1的極坐標(biāo)方程為：
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上，點(diǎn)B、C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，若點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和－1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是
A．B．C．D．

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