已知命題P：函數(shù)在區(qū)間（a，2a+1）上是單調(diào)遞增函數(shù)；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：先求出P，Q為真時，參數(shù)的取值范圍，再將P∨Q是真命題，轉化為P真Q假或P假Q(mào)真或P真Q真，即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：若P是真，求導函數(shù)f′（x）=，令f′（x）＞0可得-1＜x＜1
∵函數(shù)在區(qū)間（a，2a+1）上是單調(diào)遞增函數(shù)
∴，∴-1＜a≤0
若Q是真，可得a=2或得：-2＜a≤2，
∵P∨Q是真命題，∴P真Q假或P假Q(mào)真或P真Q真
若P真Q假，則，∴a∈∅；
若P假Q(mào)真，則，∴-2＜a≤-1或0＜a≤2
若P真Q真，則，∴-1＜a≤0
∴由P∨Q是真命題可得a∈（-2，2]．
點評：解決本題的靈魂在于“轉化”，將P∨Q是真命題，轉化為P真Q假或P假Q(mào)真或P真Q真．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)：
①f（x）=-x2+2x，
②f（x）=cos（
π
2
-
πx
2
），
③f（x）=|x-1|
1
2
．則以下四個命題對已知的三個函數(shù)都能成立的是（　�。�
命題p：f（x）是奇函數(shù)；       
命題q：f（x+1）在（0，1）上是增函數(shù)；
命題r：f（
1
2
）＞
1
2
；            
命題s：f（x）的圖象關于直線x=1對稱．

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