13．已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|，設關于x的方程f[f（x）]=a（a∈R）的實數(shù)根的個數(shù)為g（a），有下列五個命題：
①g（0）=4；
②g（1）=6；
③當a＜0時，g（a）=0；
④當0＜a＜1時，g（a）=8；
⑤當a＞1時，g（a）=3．
其中正確的有①③④（寫出所有正確命題的序號）．

分析 作出f（x）的圖象，結合選項，逐個分析，即可得出結論．

解答 解：①a=0時，f[f（x）]=0，∴f（x）=0或2，
∴g（0）=4，正確；
②a=1時，f[f（x）]=1，由x2-2x=1，可得x=1±$\sqrt{2}$∴f（x）=1或1+$\sqrt{2}$，
∴g（1）=5，不正確；
③當a＜0時，g（a）=0，正確；
④當0＜a＜1時，f（x）的取值有1個小于0，
1個在（0，1），1個在（1，2），1個在（2，3），
∴g（a）=8，正確；
⑤當a＞1時，f（x）的取值有1個小于0，1個大于1，
∴g（a）=2．
故答案為①③④．

點評 本題考查命題真假判斷，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，正確作出函數(shù)的圖象是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1，x2∈（0，+∞） （x1≠x2），都有 $\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0”的是（　　）
A．f（x）=$\frac{1}{x}$B．f（x）=（x-1）2C．f（x）=2xD．f（x）=-|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知命題p：方程$\frac{x^2}{2m}+\frac{y^2}{1-m}=1$表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線$\frac{y^2}{5}-\frac{x^2}{m}=1$的離心率e∈（1，2），若命題“p∨q為真，命題“p∧q”為假，求m的取值范圍．

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1．已知點A（1，0）和圓B：（x+1）2+y2=64，P是圓上任一點，求線段AP的垂直平分線l與線段PB的交點M的軌跡方程．

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8．海事救護船A在基地的北偏東60°，與基地相距$100\sqrt{3}$海里，漁船B被困海面，已知B距離基地100海里，而且在救護船A正西方，則漁船B與救護船A的距離是200海里．

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18．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則$f（\frac{π}{3}）$=1．

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5．給出定義：若$m-\frac{1}{2}＜x≤m+\frac{1}{2}$（m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．下列關于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個結論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為$[0，\frac{1}{2}]$；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線$x=\frac{k}{2}（k∈Z）$對稱；
③函數(shù)y=f（x）在$[-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}]$上是增函數(shù)；
④對任意實數(shù)x，都有f（-x）=f（x）
其中正確結論的序號是（　　）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件：f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=2x有兩等根．
（1）求f（x）的解析式．
（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．
（3）是否存在實數(shù)m、n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．求不等式$\frac{x+1}{|x|-1}$＞0的解．

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