Question

若滿足條件c=

3

，∠C=60°的△ABC有兩個(gè)解，則邊長(zhǎng)a的取值范圍（　�。�

• A．（

  3

  ，2）
• B．（

  2

  ，

  3

  ）
• C．（1，2）
• D．（

  2

  ，2）

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出a=2sinA．再由0°＜A＜120°，討論正弦函數(shù)圖象在（0，

2π

3

）上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)x∈（

π

3

，

2π

3

）且x≠

π

2

時(shí)，有兩個(gè)A對(duì)應(yīng)同一個(gè)sinA值，由此可得sinA的范圍，從而得到邊長(zhǎng)a的取值范圍．

解答：解：∵△ABC中c=

3

，∠C=60°
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，可得a=

csinA

sinC

=2sinA
∵0°＜A＜120°，即A∈（0，

2π

3

）
在區(qū)間（0，

2π

3

）上，當(dāng)A∈（

π

3

，

2π

3

）且A≠

π

2

時(shí)，有兩個(gè)A對(duì)應(yīng)同一個(gè)sinA值
∴當(dāng)△ABC有兩個(gè)解時(shí)，

3

2

＜sinA＜1，可得a=2sinA∈（

3

，2）
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一邊和它的對(duì)角，求三角形有兩解時(shí)邊a的取值范圍．著重考查了正弦定理、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．