已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,3]上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。
解:(1)函數(shù);單調遞增區(qū)間是 極小值是    (2)  
本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用,并且根據(jù)函數(shù)的單調區(qū)間,確定參數(shù)取值范圍的逆向解題的數(shù)學思想的運用。
(1)先確定定義域,然后求解導數(shù),再根據(jù)導數(shù)大于零或者小于零得到單調區(qū)間。
(2)利用函數(shù)為[1,3]上單調減函數(shù),
則說明在[1,3]上恒成立,轉化為在[1,3]上恒成立.分離參數(shù)的數(shù)學思想求解得到參數(shù)的范圍。
解:(1)函數(shù)
         ………………2分
當x變化時,的變化情況如下:






0
+


極小值

   由上表可知,函數(shù);
單調遞增區(qū)間是 極小值是         ………………6分
(2)由
又函數(shù)為[1,3]上單調減函數(shù),
在[1,3]上恒成立,所以不等式在[1,3]上恒成立.
在[1,3]上恒成立.                   ………………10分
在[1,3]為減函數(shù),
所以 所以
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(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù),
在(-∞,-2)上為減函數(shù).
(1)求f(x)的表達式;
(2)若當x∈時,不等式f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的值;
(3)是否存在實數(shù)b使得關于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根,若存在,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當=時,求曲線在點(,)處的切線方程。
(2) 若函數(shù)在(1,)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)若不存在,說明理由。若存在,求出的值,并加以證明。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知,函數(shù)
(Ⅰ)當時,
(。┤,求函數(shù)的單調區(qū)間;
(ⅱ)若關于的不等式在區(qū)間上有解,求的取值范圍;
(Ⅱ)已知曲線在其圖象上的兩點)處的切線分別為.若直線平行,試探究點與點的關系,并證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)討論在其定義域上的單調性;
(II)當時,若關于x的方程恰有兩個不等實根,求實數(shù)k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)上有最小值,則實數(shù)的取值范圍是       .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)設,若對任意,,不等式 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)在R上時減函數(shù),則的取值范圍為:(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)上單調遞增,則實數(shù)a的取值范圍是       .

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