若P是雙曲線C1：和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF2F1=2∠PF1F2，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率的為    ．
【答案】分析：a2+b2=c2，知圓C2必過(guò)雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，，2∠PF1F2=∠PF2F1=，則|PF2|=c，c，由此能求出雙曲線的離心率．
解答：解：∵a2+b2=c2，
∴圓C2必過(guò)雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，，
2∠PF1F2=∠PF2F1=，則|PF2|=c，c，
故雙曲線的離心率為 ．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若P是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF2F1=2∠PF1F2，其中F1、F2是雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率的為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓C和等軸雙曲線C1，點(diǎn)(
5
，-1)在曲線C1上，橢圓C的焦點(diǎn)是雙曲線C1的頂點(diǎn)，且橢圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)M到直線x-
3
y-2=0的距離為4．
（Ⅰ）求雙曲線C1和橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線x=2與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，A、B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的兩動(dòng)點(diǎn)，若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•湛江二模）已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，P是雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1右支x軸上方的一點(diǎn)，連接AP交橢圓于點(diǎn)C，連接PB并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)D．
（1）若a=2b，求橢圓C1及雙曲線C2的離心率；
（2）若△ACD和△PCD的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用a，b表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣西自治區(qū)模擬題 題型：填空題

若P是雙曲線C1：（a＞0，b＞0）和圓C2：x2+y2=a2+b2的一個(gè)交點(diǎn)，且∠PF2F1=2∠PF1F2，其中F1，F(xiàn)2是雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，則雙曲線C1的離心率為（    ）。

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