設函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當且時,.
(Ⅰ)  ；(Ⅱ)參考解析

試題分析：(Ⅰ)首先考慮函數(shù)的定義域.通過對函數(shù)求導可得 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.因為要求函數(shù)在上為增函數(shù)，所以可得結論.本小題的是含參數(shù)的函數(shù)問題.
(Ⅱ)由于可得函數(shù)在上為增函數(shù).又因為f(1)=0.所以.通過對x,n的值的賦值即..則，.即可得結論.最后的構造是本題的關鍵.要根據(jù)所要證得結論結合數(shù)列的思想.
試題解析：
=.所以在上為減函數(shù).在上為增函數(shù).所以在處取得極小值.
(Ⅰ)依題意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當時. 在上為增函數(shù).當x>1時有f(x)>f(1)=0.即.取.則，.即有.所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖像回答下列問題：
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②求函數(shù)的值域；
③求關于的方程在區(qū)間上解的個數(shù)．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在圓上任取一點，設點在軸上的正投影為點．當點在圓上運動時，動點滿足，動點形成的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點，若、是曲線上的兩個動點，且滿足，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
(II)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的偶函數(shù),且在上是增函數(shù),則一定有（    ）
A．B．≥
C．D．≤

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點對稱．若實數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且它的圖像關于直線x=1對稱,若函數(shù),則 (   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)。又數(shù)列滿足，且，則正實數(shù)的取值范圍是（     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)的定義域為，如果存在正實數(shù)，對于任意都有，且恒成立，則稱函數(shù)為上的“型增函數(shù)”。已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，若為上的“型增函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是       .

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