Question

函數(shù)y=log_a（a-a^x），（a＞1）的值域?yàn)?div id="kkwiq4o" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x→-∞時(shí)，t→a，y→1，x→1時(shí)，t→0，y→-∞，從而求出函數(shù)的值域．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則a-a^x＞0，即a^x＜a，
設(shè)t=a-a^x，解得x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1），此時(shí)函數(shù)t=a-a^x，為減函數(shù)，而y=log_at為增函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的性質(zhì)可知此時(shí)函數(shù)y=log_a（a-a^x）單調(diào)遞減，故函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，1），
x→-∞時(shí)，t→a，y→1，x→1時(shí)，t→0，y→-∞，
∴函數(shù)y=

log

(a-ax) a

的值域是（-∞，1），
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．