若雙曲線C與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，且一條漸近線的方程為y=
7
x，則C的方程為
x2
2
-
y2
14
=1
x2
2
-
y2
14
=1
．
分析：求出橢圓的焦點坐標；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c2=a2+b2；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．
解答：解：橢圓的焦點坐標為（±4，0）
設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，∵橢圓與雙曲線共同的焦點，∴a2+b2=16①
∵一條漸近線方程是y=
7
x，∴
b
a
=
7
②
解①②組成的方程組得a=
2
，b=
14
，所以雙曲線方程為
x2
2
-
y2
14
=1，
故答案為
x2
2
-
y2
14
=1
點評：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a2=b2+c2；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c2=a2+b2
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知，橢圓C以雙曲線x2-
y23
=1的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過點A（2，0），求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：y2-x2=8，直線l：y=-x+8，若橢圓M與雙曲線C有公共焦點，與直線l有公共點P，求橢圓長軸的最小值及此時P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
（1）當a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為x2-y2=1，過點M(-
3
，0)且與C的伴隨曲線相切的直線l交曲線C于N1、N2兩點，求△ON1N2的面積（O為坐標原點）
（3）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）對于雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)，定義C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點為A、B．
（1）當a＞b時，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C1的半焦距為c1，若c=2c1，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點為M，求動點M的軌跡方程；
（3）過雙曲線C：x2-y2=1的左焦點F，且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N1、N2兩點，求證：對任意的k∈[-2-
1
4
，2-
1
4
]，在伴隨曲線C1上總存在點S，使得
FN1
•
FN2
=
FS
2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C與雙曲線x2-y2=1共焦點，且下頂點到直線x+y-2=0的距離為
3
2
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若一直線l2：y=kx+m與橢圓C相交于A、B（A、B不是橢圓的頂點）兩點，以AB為直徑的圓過橢圓的上頂點，求證：直線l2過定點，并求出該定點的坐標．

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