Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 為偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)t值；
（2）記集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判斷λ與E的關(guān)系；
（3）當x∈[a，b]（a＞0，b＞0）時，若函數(shù)f（x）的值域為[2﹣ ，2﹣ ]，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是偶函數(shù)，

∴ = ，

∴2（t﹣2）x=0，

∵x是非0實數(shù)，故t﹣2=0，解得：t=2

（2）解：由（1）得，f（x）= ，

∴E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}={﹣3，0， }，

而λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1=lg2+lg5﹣1=0，

∴λ∈E；

（3）解：∵f（x）=1﹣ ，

∴f（x）在[a，b]遞增，

∵函數(shù)f（x）的值域是[2﹣ ，2﹣ ]，

∴ ，

∵b＞a＞0，

解得：a=1，b=4．

【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出t的值；（2）由（1）求出f（x）的解析式，求出E的元素，求出λ的值，判斷即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．