若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個條件：①有反函數(shù) ②是奇函數(shù) ③其定義域與值域相同，則函數(shù)f（x）可以是（ ）
A．f（x）=sinx（）
B．f（x）=
C．f（x）=-x3
D．f（x）=ln
【答案】分析：先依據(jù)奇函數(shù)排除一選項(xiàng)，再根據(jù)定義域與值域是否相同，又排除一些選項(xiàng)，最后根據(jù)是否有反函數(shù)，即可得出答案．
解答：解：由于f（x）=是偶函數(shù)，
即B不是奇函數(shù)，
又A：f（x）=sinx（）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190449866776562/SYS201310241904498667765016_DA/2.png">，值域?yàn)閇-1，1]，
D：f（x）=ln的定義域?yàn)椋?1，1），值域不是（-1，1），
故選項(xiàng)A、D定義域與值域不同，
對于C：同時滿足下列三個條件：①有反函數(shù) ②是奇函數(shù) ③其定義域與值域相同，
故只有C正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷．設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有x∈D，且f（-x）=-f（x），則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)．靈活利用題目的條件解好數(shù)學(xué)問題是一種能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足①有反函數(shù)；②是奇函數(shù)；③定義域與值域相同．則f（x）的解析式可能是（　　）
A、f（x）=-x3
B、f（x）=x3+1
C、f（x）=
ex+e-x
2
D、f（x）=lg
1-x
1+x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時具有以下兩個性質(zhì)：①f（x）是偶函數(shù)；②對任意實(shí)數(shù)x，都有f（-x+
π
4
）=f（x+
π
4
），則下列函數(shù)中，符合上述條件的有
 
．（填序號）
①f（x）=cos4x；
②f（x）=sin（2x+
π
2
）；
③f（x）=sin（4x+
π
2
）；
④f（x）=cos（
3π
2
-4x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個性質(zhì)：①偶函數(shù)；②在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)；③有最小值，則y=f（x）的解析式可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•盧灣區(qū)一模）若函數(shù)f（x）同時滿足下列三個條件：①有反函數(shù) ②是奇函數(shù) ③其定義域與值域相同，則函數(shù)f（x）可以是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）同時滿足以下兩個條件：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[a，b]．則稱函數(shù)f（x）為“自強(qiáng)”函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)f（x）=2x-1是否為“自強(qiáng)”函數(shù)？若是，則求出a，b若不是，說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=
2x-1
+t是“自強(qiáng)”函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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