如圖，過點(diǎn)作拋物線 的切線，切點(diǎn)A在第二象限.

(1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);

(2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

 

【答案】

(Ⅰ)    (Ⅱ)

【解析】本試題主要是結(jié)合了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到直線的方程，以及運(yùn)用設(shè)而不求的聯(lián)立方程組的思想求解得到斜率的關(guān)系式，從而得到求解。

（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到縱坐標(biāo)。

(2)因?yàn)殡x心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，借助于韋達(dá)定理求解橢圓方程．

解：(Ⅰ)設(shè)切點(diǎn)，且，

由切線的斜率為，

得的方程為，又點(diǎn)在上，，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)．…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ) 得，切線斜率，

設(shè)，切線方程為，由，得，…………7分

所以橢圓方程為，且過，…………9分

由，

，…………………11分

∴

將，代入得：，所以，

∴橢圓方程為．………………13分

OB的斜率分別為，求橢圓方程．

 

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（2012•浙江模擬）己知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)T（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為
17
4
．
（I）求p與m的值；
（II）如圖，過點(diǎn)M（0，1）作兩條直線l1，l2，ll與拋物線交于點(diǎn)A，B，l2與拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且直線AE，BF交于點(diǎn)P，直線AF，BE交于點(diǎn)Q，求證：
MP
•
MQ
是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，過點(diǎn)作拋物線

的切線，切點(diǎn)A在第二象限.

(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)

過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，

OB的斜率分別為，求橢圓方程．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分15分)

如圖，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)A在第二象限，.

(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，OB的斜率分別為，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省2011-2012學(xué)年高三六校聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試卷 題型：解答題

 如圖，過點(diǎn)作拋物線

的切線，切點(diǎn)A在第二象限.

(Ⅰ)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo);

(Ⅱ)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)

過切點(diǎn)A，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線，OA，

OB的斜率分別為，求橢圓方程．

 

 

 

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