若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．
【答案】分析：由題意可知函數(shù)取得最小值，須有內(nèi)函數(shù)t=也能取到最值才可以，又因為函數(shù)t=只能取到最小值，因此可得外函數(shù)logat的底數(shù)a＞1，再利用t的最小值須大于0即可解答．
解答：解：設(shè)t=，則須有t＞0成立，
要使函數(shù)有最小值，必須使函數(shù)y=logat為增函數(shù)，即有a＞1，
又因為t==，
所以函數(shù)t=須存在最小值，且有：＞0，
于是可得：a2＜2，又a＞1，即得：1＜a＜．
故應(yīng)選：C．
點評：本題考查函數(shù)的最值，含參數(shù)的函數(shù)問題的討論，又考查了復(fù)合函數(shù)的概念，性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論思想，配方法等方法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-2-x+1x≤0
f(x-1)x＞0
，則下列命題中：
（1）函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上為周期函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+1）（m∈N）上單調(diào)遞增；
（3）函數(shù)f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且無最小值；
（4）若方程f（x）=loga（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個實根，則a∈[
1
3
，
1
2
)．
正確的命題的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+
1
x2
+
a
x
+b（x∈R，且x≠0），若實數(shù)a、b使得f（x）=0有實根，則a2+b2的最小值為（　�。�
A、
4
5
B、
3
4
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若有下列命題：①|(zhì)x|2+|x|-2=0有四個實數(shù)解；②設(shè)a、b、c是實數(shù)，若二次方程ax2+bx+c=0無實根，則ac≥0；③若x2-3x+2≠0，則x≠2，④若x∈R，則函數(shù)y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值為2．上述命題中是假命題的有
 

（寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個命題：
（1）函數(shù)f（x）=x2ex既無最小值也無最大值；
（2）在區(qū)間[-3，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x，使得|x-1|+|x+2|≤5成立的概率為
5
6
；
（3）若不等式（m+n）（
a
m
+
1
n
）≥25對任意正實數(shù)m，n恒成立，則正實數(shù)a的最小值為16；
（4）已知函數(shù)f（x）=
5
x+1
-3，(x≥0)
x2+4x+2，(x＜0)
，若方程f（x）=k（x+2）-2恰有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是k∈（0，2）；
以上正確的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年四川達(dá)州普通高中高三第一次診斷檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個命題：

①函數(shù)既無最小值也無最大值；

②在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得成立的概率為；

③若不等式對任意正實數(shù)恒成立，則正實數(shù)的最小值為16；

④已知函數(shù)，若方程恰有三個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是；以上正確的命題序號是：_______.

 

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