【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,且,.
(1)證明:平面;
(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)推導(dǎo)出PA⊥AD,PA⊥AB,由此能證明PA⊥平面ABCD.(2)以A為原點(diǎn),AB,AD,AP為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值.
(1)因?yàn)?/span>,所以,即.
同理可得.
因?yàn)?/span>.所以平面.
(2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點(diǎn),分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,
所以.
設(shè)平面的法向量為,
則,
不妨取則
易得平面,所以平面的一個(gè)法向量為,
記平面與平面所成銳二面角為,則
故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,其離心率,點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值為3.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),直線,與軸分別相交于兩點(diǎn),試問是否為定值?如果,求出這個(gè)定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的知識(shí)競賽,從參加競賽的市民中抽出40人,將其成績分成以下6組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,第6組,得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第2,3,4組中按分層抽樣抽取8人,則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用水,自2013年以后,上海市實(shí)行了階梯水價(jià)制度,其中每戶的綜合用水單價(jià)與戶年用水量的關(guān)系如下表所示.
分檔 | 戶年用水量 | 綜合用水單價(jià)/(元·) |
第一階梯 | 0220(含) | 3.45 |
第二階梯 | 220300(含) | 4.83 |
第三階梯 | 300以上 | 5.83 |
記戶年用水量為時(shí)應(yīng)繳納的水費(fèi)為元.
(1)寫出的解析式;
(2)假設(shè)居住在上海的張明一家2015年共用水,則張明一家2015年應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足,,是數(shù)列的前項(xiàng)的和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,,成等差數(shù)列,,18,成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值;
(3)是否存在,使得為數(shù)列中的項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在棱長為1的正方體中,點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)與不重合),則下列結(jié)論正確的是____.
①存在點(diǎn),使得平面平面;
②存在點(diǎn),使得平面;
③的面積不可能等于;
④若分別是在平面與平面的正投影的面積,則存在點(diǎn),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB,AD,CB,CD上,分別截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),設(shè)四邊形EFGH的面積為y.
(1)寫出四邊形EFGH的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系;
(2)求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為,圓的方程為,動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn),過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn),求四邊形面積的最大值.
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