在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k 個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)y=f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=2sinx；②y=cos（x+）；③y=ex-1；④y=x2．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號為    （注：把你認(rèn)為正確論斷的序號都填上）
【答案】分析：只要逐個(gè)判斷函數(shù)是否過格點(diǎn)，過幾個(gè)格點(diǎn)即可，①②用到正弦，余弦函數(shù)圖象，因?yàn)檎嘞业闹涤蚨际荹-1，1]，只需判斷當(dāng)x=-1，0，1時(shí)，y有是否為整數(shù)即可，③可借助y=ex的圖象來判斷，因?yàn)榈讛?shù)是e，所以只有x=0時(shí)，y才可能為整數(shù)，④用到二次函數(shù)圖象，只要x取整數(shù)，y一定為整數(shù)．
解答：解：∵f（x）=sin的值域?yàn)閇-1，1]，當(dāng)x在R內(nèi)取值時(shí)，經(jīng)過的格點(diǎn)只有原點(diǎn)，∴f（x）=sinx是一階格點(diǎn)函數(shù)，
故①符合條件．
∵圖象為y=cosx圖象向左平移 個(gè)單位長度，不經(jīng)過任何格點(diǎn)，
∴不是格點(diǎn)函數(shù)．故②不符合條件．
∵f（x）=ex-1圖象是函數(shù)y=ex圖象向下平移1個(gè)單位長度，只過（0，0）點(diǎn)一個(gè)格點(diǎn)，
∴f（x）=ex-1是一階格點(diǎn)函數(shù)，故③符合條件．
f（x）=x2圖象經(jīng)過（0，0），（1，1），（-1，1），（2，4），…等多個(gè)格點(diǎn)，
∴f（x）=x2不是一階格點(diǎn)函數(shù)，故④不符合條件．
故選答案為：①③．
點(diǎn)評：本題主要考查了給出新概念，在新概念下進(jìn)行判斷，考查了學(xué)生的理解力，以及把新知識轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識的轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點(diǎn)
③直線l經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn)的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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