Question

函數(shù)y=3x-sinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是找對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=3x的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是找對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y=sinx與y=3x的圖象，

由圖得交點(diǎn)1個(gè)，
故函數(shù)f（x）=sinx-3x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．在判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，常轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，利用根的個(gè)數(shù)來(lái)得結(jié)論或轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，利用兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷，屬于中檔題．