【題目】(12分)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣sinA)cosB=0.
(1)求角B的大; (2)若a+c=1,求b的取值范圍.
【答案】(1) ;(2) ≤b<1.
【解析】試題分析:(1)將cosC,化為 (A+B),代入cosC+(cosA﹣sinA)cosB=0.整理后,即可求出角B.
(2)在△ABC,由余弦定理將b2轉(zhuǎn)化為a、c的函數(shù)關(guān)系,最終轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題.
試題解析:
(1)由已知得:﹣cos(A+B)+cosAcosB﹣sinAcosB=0,
即sinAsinB﹣sinAcosB=0,∵sinA≠0,∴sinB﹣cosB=0,即tanB=,
又B為三角形的內(nèi)角,則B=;
(2)∵a+c=1,即c=1﹣a,cosB=,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB,即b2=a2+c2﹣ac=(a+c)2﹣3ac=1﹣3a(1﹣a)=3(a﹣)2+,
∵0<a<1,∴≤b2<1,則≤b<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長(zhǎng)A1C1至點(diǎn)P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于D.
(Ⅰ)求證:PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次公里的自行車個(gè)人賽中,25名參賽選手的成績(jī)(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示:
(1)現(xiàn)將參賽選手按成績(jī)由好到差編為1~25號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人,已知選手甲的成績(jī)?yōu)?5分鐘,若甲被選取,求被選取的其余4名選手的成績(jī)的平均數(shù);
(2)若從總體中選取一個(gè)樣本,使得該樣本的平均水平與總體相同,且樣本的方差不大于7,則稱選取的樣本具有集中代表性,試從總體(25名參賽選手的成績(jī))選取一個(gè)具有集中代表性且樣本容量為5的樣本,并求該樣本的方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且b2+c2=a2+bc,求:
(1)2sinBcosC﹣sin(B﹣C)的值;
(2)若a=2,求△ABC周長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)在數(shù)列中,對(duì)于任意,等式
成立,其中常數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅲ)如果關(guān)于n的不等式的解集為
,求b和c的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,過(guò)分別作曲線與的切線,且與關(guān)于軸對(duì)稱,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(Ⅰ)若直線l不經(jīng)過(guò)第二象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于2,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為, 、,且為圖象上的任意一點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)實(shí)數(shù)滿足時(shí),記向量,若恒成立,則稱函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似,其中是一個(gè)確定的正數(shù).
(1)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似,求的取值范圍;
(2)已知函數(shù)的反函數(shù)為,函數(shù),( ),點(diǎn)、,記直線的斜率為,若,問(wèn):是否存在,使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上有一點(diǎn)沿著折線由點(diǎn)(起點(diǎn))向點(diǎn)(終點(diǎn))運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為,的面積為,且與之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.
(1)寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子;
(2)若輸出的面積值為6,則路程的值為多少?并指出此時(shí)點(diǎn)在正方形的什么位置上?
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