【題目】已知拋物線P:的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線與拋物線P相交于A,B兩點(diǎn),設(shè),.
(1)求的值;
(2)是否存在常數(shù)a,當(dāng)點(diǎn)M在拋物線P上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線都與以MF為直徑的圓相切?若存在,求出所有a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,0.
【解析】
(1)設(shè)出直線方程,聯(lián)立直線與拋物線方程,由韋達(dá)定理即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)點(diǎn),求出以MF為直徑的圓的圓心與半徑,根據(jù)直線與圓相切得圓心到切線的距離等于半徑得對(duì)恒成立,從而求出a的值.
(1)法一:依題意過(guò)點(diǎn)的直線可設(shè)為,
由,得,
設(shè),,則,
∴;
(2)存在.
∵F是拋物線P的焦點(diǎn),∴.
設(shè),則MF的中點(diǎn)為,.
∵直線與以MF為直徑的圓相切的充要條件是到直線的距離等于,即,
∴.
∵對(duì)于拋物線P上的任意一點(diǎn)M,直線都與以MF為直徑的圓相切,
∴關(guān)于x的方程對(duì)任意的都要成立.
∴解得.
∴存在常數(shù)a,并且僅有滿足“當(dāng)點(diǎn)M在拋物線P上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線都與以MF為直徑的圓相切”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)(其中):①若函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心到與它最近一條對(duì)稱軸的距離為,則;②若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的范圍為;③若,則在點(diǎn)處的切線方程為 ;④若,,則的最小值為;⑤若,則函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號(hào)有_______.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)證明:的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn);
(2)若對(duì)任意,均存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
注:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,,,,且的最小值為-2,的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,的圖象過(guò)點(diǎn).
(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正方體有8個(gè)不同頂點(diǎn),現(xiàn)任意選擇其中4個(gè)不同頂點(diǎn),然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①每個(gè)面都是直角三角形的四面體;
②每個(gè)面都是等邊三角形的四面體;
③每個(gè)面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個(gè)面為等腰直角三角形,有一個(gè)面為等邊三角形的四面體.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹;田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬;田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬;田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)各選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽,若有優(yōu)勢(shì)的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且.
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面ABC,平面平面ABC,,且.
(1)若,求證:平面BDE;
(2)若二面角為,求直線CD與平面BDE所成角.
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