Question

已知數(shù)列滿足,其中N^*.

(Ⅰ)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N^*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）3

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列的定義即可證明該數(shù)列導(dǎo)數(shù)是等差數(shù)列，然后求首項(xiàng)、公差即可得出的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）首先求得的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)裂項(xiàng)求和得，根據(jù)題意得出關(guān)于不等式解之即可.

試題解析：（I）證明

，

所以數(shù)列是等差數(shù)列，，因此

，

由得.           8分

(II),,

所以，

依題意要使對(duì)于恒成立，只需

解得或，所以的最小值為           15分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列；2.裂項(xiàng)求和.