已知雙曲線方程為, 則以M(4,1)為中點(diǎn)的弦所在直線l的方程是           .   

 

【答案】

x-y-3=0

【解析】

試題分析：因?yàn)殡p曲線方程為,設(shè)弦端點(diǎn)的坐標(biāo)為A(m,n),B(s,t)

那么將兩點(diǎn)代入方程中作差得到(m+s(m-s)-4(n-t)(n+t))=0

由中點(diǎn)公式可知為（4,1）m+s=8,n+t=2,可知直線的斜率為1，故由點(diǎn)斜式方程得到，直線方程為x-y-3=0，答案為x-y-3=0。

考點(diǎn)：本題主要考查了雙曲線的應(yīng)用，圓錐曲線與直線的關(guān)系，弦長(zhǎng)公式等．考查了學(xué)生綜合分析和推理的能力．

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實(shí)根為x1，x2，利用韋達(dá)定理可表示出x1+x2的值，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)求得x1+x2=4進(jìn)而求得k，則直線AB的方程可得，進(jìn)而利用弦長(zhǎng)公式求得|AB|．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線方程為x2-
y2
4
=1，過(guò)P（1，0）的直線L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則L的條數(shù)共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
16
-
y2
9
=1，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交，所得弦長(zhǎng)為8的直線有（　�。l．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•德陽(yáng)二模）已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB的斜率之積為定值
5
4
，則雙曲線的漸近線方程是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（0，b），線段AF交雙曲線于點(diǎn)B，且
AB
=2
BF
，則雙曲線的離心率為（　�。�

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