△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC面積為
3
3
4
，b=3，B=
2π
3
．則△ABC是（　�。�
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰三角形或直角三角形
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把sinB的值代入得到ac=3；由余弦定理列出關(guān)系式，把cosB的值代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)c的值代入求出a+c=2
3
，聯(lián)立求出a與c的值，即可做出判斷．
解答： 解：∵△ABC面積為
3
3
4
，b=3，B=
2π
3
，
∴
1
2
acsinB=
3
3
4
，即
1
2
ac×
3
2
=
3
3
4
，
整理得：ac=3，①
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2+ac=（a+c）2-ac=（a+c）2-3，
整理得：a+c=2
3
，②
聯(lián)立①②，解得：a=c=
3
，
則△ABC為等腰三角形，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式（
x
-
1
3x
）6展開式的常數(shù)項(xiàng)，則a3a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正四梭錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)及高均為2，剛此四棱錐內(nèi)切球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知不等式|x-2|＜1的解集與不等式ax2+bx+1＜0的解集相等，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，且AB=AD=1，AA1=
2
，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用0，1，2，3，4，5六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，比20314大的數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＜b＜0，則下列不等式一定成立的是（　　）
A、
1
a-b
＞
1
b
B、a2＜ab
C、
|b|
|a|
＜
|b|+1
|a|+1
D、an＞bn

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤2x2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)事件A，B，已知P（A）=
1
4
，P（B）=
1
3
，P（A∪B）=
7
12
，則A，B之間的關(guān)系一定為（　　）
A、互斥事件B、兩個(gè)任意事件
C、非互斥事件D、對(duì)立事件

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