Question

光線通過(guò)一塊玻璃，其強(qiáng)度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為k，通過(guò)x塊玻璃以后強(qiáng)度為y。
（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）通過(guò)多少塊玻璃以后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下。
（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

Answer 1

解：（1）光線經(jīng)過(guò)1塊玻璃后強(qiáng)度為（1-10%）k=0.9k；
光線經(jīng)過(guò)2塊玻璃后強(qiáng)度為（1-10%）·0.9k=0.9²k，
光線經(jīng)過(guò)3塊玻璃后強(qiáng)度為（1-10%）·0.92k=0.9³k，
…
光線經(jīng)過(guò)x塊玻璃后強(qiáng)度為0.9^xk，
∴y=0.9^xk（x∈N*）。
（2）由題意：，∴，
兩邊取對(duì)數(shù)，xlg0.9＜lg，
∵lg0.9＜0，
∴x＞，
又，
∴x_min=14，
所以，通過(guò)14塊玻璃以后，光線強(qiáng)度減弱到原來(lái)的以下。