Question

函數(shù)f（x）=（m＞0），x₁、x₂∈R，當(dāng)x₁+x₂=1時(shí)，f（x₁）+f（x₂）=．
（1）求m的值；
（2）數(shù)列{a_n}，已知a_n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），求a_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（x₁）+f（x₂）=，得+=，由此可推導(dǎo)出m=2．
（2）由題意知a_n=f（1）+f（）+f（）++f（）+f（0）．由此可知2a_n=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]++[f（1）+f（0）]=+++=，從而推出a_n=．
解答：解：（1）由f（x₁）+f（x₂）=，得+=，
∴4+4+2m=[4+m（4+4）+m²]．
∵x₁+x₂=1，∴（2-m）（4+4）=（m-2）²．
∴4+4=2-m或2-m=0．
∵4+4≥2=2=4，
而m＞0時(shí)2-m＜2，∴4+4≠2-m．
∴m=2．
（2）∵a_n=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），
∴a_n=f（1）+f（）+f（）++f（）+f（0）．
∴2a_n=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]++[f（1）+f（0）]=+++=．
∴a_n=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．