（12分））某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）．

    （Ⅰ）設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（須扣除技術(shù)改造資金），求、的表達(dá)式；

    （Ⅱ）依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？

 

【答案】

解: （Ⅰ）依題意知，數(shù)列是一個以500為首項，－20為公差的等差數(shù)列，所以，

=

＝

= 

�。á颍┮李}意得，，即，

可化簡得，

可設(shè)，

又，可設(shè)是減函數(shù)，是增函數(shù)，

又

則時不等式成立，即4年

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省寶雞中學(xué)2012屆高三第四次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降．若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元，今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年(今年為第一年)的利潤為500(1＋)萬元(n為正整數(shù))．

(Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金)，求An、Bn的表達(dá)式；

(Ⅱ)依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省成都外國語學(xué)校高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測今年起每年比上一年純利潤減少20萬元.今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數(shù)）；設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（需扣除技術(shù)改造資金）.

（1）求的表達(dá)式;

（2）依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（共14分，6分+8分）

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測今年起每年比上一年的純利潤減少20萬元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）。設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為An萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元（需扣除技術(shù)改造資金）

（1）、求An、Bn的表達(dá)式;（2）、依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？

23（共10分，每個空格2分）

課本在介紹“i2=-1的幾何意義”中講到：將復(fù)平面上的向量乘以i就是沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，那么乘以-i就是沿順時針方向旋轉(zhuǎn)900。做以下填空：

已知復(fù)平面上的向量分別對應(yīng)復(fù)數(shù)3-i、-2+i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為              ；那么，以線段MN為一邊作兩個正方形MNQP和MNQ,P,,則點(diǎn)P、Q對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為              、              ；點(diǎn)P，、Q，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為              、              。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（共14分，6分+8分）

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測今年起每年比上一年的純利潤減少20萬元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）。設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤為An萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤為Bn萬元（需扣除技術(shù)改造資金）

（1）、求An、Bn的表達(dá)式;（2）、依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計純利潤？

23（共10分，每個空格2分）

課本在介紹“i2=-1的幾何意義”中講到：將復(fù)平面上的向量乘以i就是沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，那么乘以-i就是沿順時針方向旋轉(zhuǎn)900。做以下填空：

已知復(fù)平面上的向量分別對應(yīng)復(fù)數(shù)3-i、-2+i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為              ；那么，以線段MN為一邊作兩個正方形MNQP和MNQ,P,,則點(diǎn)P、Q對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為              、              ；點(diǎn)P，、Q，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為              、              。

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