Question

設等差數列的公差，等比數列為公比為，且，，.

（1）求等比數列的公比的值；

（2）將數列，中的公共項按由小到大的順序排列組成一個新的數列，是否存在正整數（其中）使得和都構成等差數列？若存在，求出一組的值；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）不存在滿足題意

【解析】

試題分析：解：（1）設=，由題意

  即不合題意    3分

故，解得    5分

（2）答：不存在正整數（其中）使得和均構成等差數列

證明：假設存在正整數滿足題意

設=且，故 ，

又 -

即   7分

      8分

令，則

   10分

若存在正整數滿足題意，則

，又

又，                    12分

又在R上為增函數，。與題設矛盾，

假設不成立

故不存在滿足題意.   14分

考點：等差數列和等比數列的運用

點評：主要是考查了基本的數列的通項公式和運用數列與函數的單調性的關系來證明不等式。屬于中檔題。