Question

在實數(shù)集R上隨機(jī)取一個數(shù)x，事件A=“sinx≥0，x∈[0，2π]”，事件B=“sinx+

3

cosx≤1”，則P（B|A）=（　�。�

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出滿足集合A的x的范圍；進(jìn)而結(jié)合和差角公式及正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出A條件下sinx+

3

cosx≤1成立的x的范圍；代入幾何概型概率公式，可得答案．

解答：解：∵sinx≥0，x∈[0，2π]，
∴x∈[0，π]，
又∵sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

）≤1
∴sin（x+

π

3

）≤

1

2

∴x+

π

3

∈[

5π

6

，

4π

3

]
∴x∈[

π

2

，π]，
故P（B|A）=

π 2

π

=

1

2

故選C

點評：本題以幾何概型為載體考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出所有基本事件和滿足條件的基本事件的x的范圍是解答的關(guān)鍵．