已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)度為4的線段MN在直線3x+4y-25=0上滑動(dòng)，則△PMN面積的最小值為
8
8
．
分析：欲求△PMN面積的最小值，由于其底邊長(zhǎng)一定，故只要求出高最小，根據(jù)圖形可知，圓心（0，0）到直線的距離減去半徑即為高的最小值．利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出高的最小值從而得出△PMN面積的最小值．
解答：解：欲求△PMN面積的最小值，由于其底邊長(zhǎng)一定，
故只要求出高最小，
圓心（0，0）到直線的距離減去半徑即為高的最小值．
圓心（0，0）到直線的距離d=
25
9+16

∴高的最小值
25
9+16
-1，
則△PMN面積的最小值為
1
2
×4×(
25
9+16
-1)=8
故答案為：8
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的方程、點(diǎn)到直線的距離、圓方程的綜合應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知點(diǎn)P在圓x2+y2=5上，點(diǎn)Q（0，-1），則線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在圓x2+y2-4x-4y+7=0上，點(diǎn)Q在直線上y=kx上，若|PQ|的最小值為2
2
-1，則k=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：濰坊二模 題型：單選題

已知點(diǎn)P在圓x2+y2=5上，點(diǎn)Q（0，-1），則線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�
A．x2+y2-x=0B．x2+y2-y-1=0
C．x2+y2-y-2=0D．x2+y2-x+y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P在圓x2+y2=5上，點(diǎn)Q（0，-1），則線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）
A．x2+y2-x=0
B．x2+y2-y-1=0
C．x2+y2-y-2=0
D．x2+y2-x+y=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年寧夏銀川市賀蘭一中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知點(diǎn)P在圓x2+y2-4x-4y+7=0上，點(diǎn)Q在直線上y=kx上，若|PQ|的最小值為，則k=（ ）
A．1
B．-1
C．0
D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案