Question

已知兩直線l₁：mx+y-2=0和l₂：（m+2）x+y+4=0與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，則實(shí)數(shù)m的值為（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)閮芍本�與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有外接圓，由兩坐標(biāo)軸垂直，即夾角為90°，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得到兩直線的夾角為90°，即互相垂直，分別找出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為-1列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
解答：解：根據(jù)題意可知：兩直線l₁和l₂垂直，
∵兩直線l₁：mx+y-2=0和l₂：（m+2）x+y+4=0的斜率分別為-m和-（m+2），
∴-m•[-（m+2）]=-1，即（m+1）²=0，解得：m=-1．
故選B．
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及兩直線垂直時斜率滿足的關(guān)系．由題意，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得到兩直線垂直是本題的突破點(diǎn)．