【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若點(diǎn) 在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),其中c是與x無關(guān)的常數(shù),且a1=3.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記 ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.
【答案】
(1)解:點(diǎn) 在函數(shù)f(x)=﹣x+c的圖象上運(yùn)動(dòng),則 =﹣n+c,
則Sn=﹣n2+cn,
由a1=3,則a1=﹣1+c,c=4,
∴Sn=﹣n2+4n,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn﹣Sn﹣1=(﹣n2+4n)﹣[﹣(n﹣1)2+4(n﹣1)]=﹣2n+5,
當(dāng)n=1時(shí),滿足上式,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=﹣2n+5
(2)解: =﹣2an+5=﹣2(﹣2n+5)+5=4n﹣5,
∴數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,
則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn= =2n2﹣3n,
則當(dāng)n=1時(shí),Tn取最小值,最小值為T1=﹣1,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值﹣1
【解析】(1)將An代入直線方程,則Sn=﹣n2+cn,由a1=3,即可求得c的值,由an=Sn﹣Sn﹣1 , 即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)由(1)即可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式,根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,即可求得Tn , 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值.
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)F(﹣2,0),且長軸長與短軸長的比是 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M(m,0)在橢圓C的長軸上,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn).當(dāng) 最小時(shí),點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1,2,3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a,b,c.求:
(1)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率;
(2)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 在橢圓C: 上,F(xiàn)為右焦點(diǎn),PF⊥垂直于x軸,A,B,C,D為橢圓上的四個(gè)動(dòng)點(diǎn),且AC,BD交于原點(diǎn)O.
(1)求橢圓C的方程;
(2)判斷直線l: 與橢圓的位置關(guān)系;
(3)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2)滿足 = ,判斷kAB+kBC的值是否為定值,若是,請(qǐng)求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則說明理由.
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【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格).
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【題目】如圖,在正三棱柱中,已知,分別為,的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,且.求證:
(1)直線∥平面;
(2)直線平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè).
①若,曲線在處的切線過點(diǎn),求的值;
②若,求在區(qū)間上的最大值.
(2)設(shè)在, 兩處取得極值,求證: , 不同時(shí)成立.
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【題目】已知二次函數(shù) 的最小值為0,不等式 的解集為 .
(1)求集合 ;
(2)設(shè)集合 ,若集合 是集合 的子集,求 的取值范圍.
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【題目】設(shè) 是實(shí)數(shù),則“ ”是“ ”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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