【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分別是AA1和B1C的中點(diǎn)
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求三棱錐E﹣BCD的體積．

【答案】
（1）證明：取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，

因?yàn)镋是B1C的中點(diǎn)，所以EG∥BB1，

且 ．

由直棱柱知，AA1∥BB1，AA1=BB1，而D是AA1的中點(diǎn)，

所以EG∥AD，EG=AD

所以四邊形EGAD是平行四邊形，

所以ED∥AG，又DE平面ABC，AG平面ABC

所以DE∥平面ABC．


（2）解：因?yàn)锳D∥BB1，所以AD∥平面BCE，

所以VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，

由（1）知，DE∥平面ABC，

所以 ．（14分）


【解析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，通過證明四邊形EGAD是平行四邊形，推出ED∥AG，然后證明DE∥平面ABC．（2）證明AD∥平面BCE，利用VE﹣BCD=VD﹣BCE=VA﹣BCE=VE﹣ABC，然后求解幾何體的體積．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】連鎖經(jīng)營(yíng)公司所屬5個(gè)零售店某月的銷售額利潤(rùn)資料如表：

商品名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤(rùn)額y/百萬元

2

3

3

4

5

（參考公式： = = ， = ﹣ x）
（1）畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖
（2）若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，試計(jì)算利潤(rùn)額y對(duì)銷售額x的回歸直線方程．
（3）估計(jì)要達(dá)到1000萬元的利潤(rùn)額，銷售額約為多少萬元．

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【題目】某航模興趣小組的同學(xué)，為了測(cè)定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設(shè)置兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A，B（假設(shè)A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當(dāng)航模在C 處時(shí)，測(cè)得∠ABC=
105°和∠BAC=30°，經(jīng)過20秒后，航模直線航行到D 處，測(cè)得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請(qǐng)你根據(jù)以上條件求出航模的速度．（答案保留根號(hào)）

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【題目】已知橢圓C： 過點(diǎn)A（2，3），且F（2，0）為其右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在于行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于 ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜2x﹣3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中，說法正確的是（ ）
A.已知命題p和q，若“p∨q”為假命題，則命題p和q中必一真一假
B.命題“?c∈R，方程2x2+y2=c表示橢圓”的否定是“?c∈R，方程2x2+y2=c不表示橢圓”
C.命題“若k＜9，則方程“ + =1表示雙曲線”是假命題
D.命題“在△ABC中，若sinA＜ ，則A＜ ”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解決下列問題：

（1）若AC的中點(diǎn)為E，求A1C與DE所成的角；
（2）求二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y= 的定義域是（ ）
A.（1，2]
B.（1，2）
C.（2，+∞）
D.（﹣∞，2）

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【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過5噸時(shí)，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

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