已知數(shù)列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…是首項為1，公比為
1
2
的等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式為
an=2-
1
2n-1
an=2-
1
2n-1
．
分析：利用等比數(shù)列的求和公式可求得an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）（n≥2），驗證n=1的情形．
解答：解：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
=2-
1
2n-1
（n≥2），
n=1時，a1=1，
所以an=2-
1
2n-1
，
故答案為：an=2-
1
2n-1
．
點評：本題考查等比數(shù)列的求和公式、數(shù)列通項公式的求解，考查學(xué)生的運算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…an，…和數(shù)列b1，b2，…，bn…，其中a1=p，b1=q，an=pan-1，bn=qan-1+rbn-1（n≥2），（p，q，r是已知常數(shù)，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，n表示bn，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列{an}的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2…a501的“理想數(shù)”為2008，則數(shù)列2，a1，a2…a501的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2006D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2008D、2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列6，a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首項為1公差為1的等差數(shù)列；a10，a11，…，a20是公差為d的等差數(shù)列；a20，a21，…a30是公差為d2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）若a20=40，求 d；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求這個數(shù)列三十項的和S30．

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