【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.設

（1）求的值

（2）若不等式在上有解,求實數(shù)的取值范圍;

（3）若有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）.（2）（3）

【解析】

(1)由函數(shù),所以在區(qū)間上是增函數(shù),故,由此解得的值;

(2)由(1)可得,所以在上有解,等價于在上有解, 即在上有解, 令,則,即可求得的取值范圍;

(3)原方程可化為,令則,有兩個不同的實數(shù)解,其中,或,即可求得實數(shù)的取值范圍.

(1)函數(shù),

,

在區(qū)間上是增函數(shù),

故:,解得.

(2)由(1)可得,

在上有解

等價于在上有解

即在上有解

令,則

,故

記,

的取值范圍為

(3)原方程可化為

令則

有兩個不同的實數(shù)解

其中,或

記

則——①,解得

或——②,不等式組②無實數(shù)解.

實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 設函數(shù)

（1）如果，那么實數(shù)___；

（2）如果函數(shù)有且僅有兩個零點，那么實數(shù)的取值范圍是___.

【答案】或4；

【解析】

試題分析：由題意 ，解得或；

第二問如圖：

的圖象是由兩條以 為頂點的射線組成，當在A,B 之間（包括不包括）時，函數(shù)和有兩個交點，即有兩個零點．所以 的取值范圍為 ．

考點：1.分段函數(shù)值；2.函數(shù)的零點.

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．

（）求函數(shù)的解析式．

（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，則下列結論正確的是（ ）

A.直線的傾斜角是B.若直線則

C.點到直線的距離是D.過與直線平行的直線方程是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學有初中學生1800人，高中學生1200人.為了解學生本學期課外閱讀時間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統(tǒng)計了他們課外閱讀時間，然后按“初中學生”和“高中學生”分為兩組，再將每組學生的閱讀時間（單位：小時）分為5組：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分別加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.

（I）寫出a的值；

（II）試估計該校所有學生中，閱讀時間不小于30個小時的學生人數(shù)；

（III）從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，并用X表示其中初中生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】漢字聽寫大會不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”，弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進行了漢字聽寫測試現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結果按如下方式分成六組：第1組，第2組，，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；

試估計該市市民正確書寫漢字的個數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)；

已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標縮短為原來的得到曲線.

（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標方程；

（2）若點為曲線上的任意一點，為曲線上的任意一點，求線段的最小值，并求此時的的坐標；

（3）過（2）中求出的點做一直線，交曲線于兩點，求面積的最大值（為直角坐標系的坐標原點），并求出此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三年級有1000人，某次數(shù)學考試不同成績段的人數(shù)．

（1）求該校此次數(shù)學考試平均成績；

（2）計算得分超過141的人數(shù)；

（3）甲同學每次數(shù)學考試進入年級前100名的概率是，若本學期有4次考試， 表示進入前100名的次數(shù)，寫出的分布列，并求期望與方差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司準備將萬元資金投入到市環(huán)保工程建設中,現(xiàn)有甲、乙兩個建設項目選擇,若投資甲項目一年后可獲得的利潤（萬元）的概率分布列如表所示:

且的期望;若投資乙項目一年后可獲得的利潤（萬元）與該項目建設材料的成本有關,在生產(chǎn)的過程中,公司將根據(jù)成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調整,兩次調整相互獨立且調整的概率分別為和.若乙項目產(chǎn)品價格一年內調整的次數(shù)（次數(shù)）與的關系如表所示:

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求的分布列;

（Ⅲ）若該公司投資乙項目一年后能獲得較多的利潤,求的取值范圍.

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