【題目】已知向量 =（2sinx，1）， =（cosx，1﹣cos2x），函數(shù)f（x）= （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值和最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵f（x）= =2sinxcosx+1﹣cos2x= sin（2x﹣ ）+1，x∈R

∴T= =π．

∴f（x）max= +1=2，f（x）min= ﹣1．


（2）解：由2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ （k∈Z），

得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，

所以所求單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ﹣ ，kπ+ ]，（k∈Z）


【解析】（1）利用向量的數(shù)量積先求出f（x）的解析式，即可求出函數(shù)f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識，掌握兩角和與差的正弦公式：．

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【題目】A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，則a= ．

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【題目】以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號是（ ）
A.①②
B.①③
C.③④
D.①④

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【題目】設(shè)F1 ， F2分別為橢圓 +y2=1的焦點，點A，B在橢圓上，若 =5 ；則點A的坐標(biāo)是 ．

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【題目】已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（﹣2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是 k1 ， k2且 ．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m與曲線C交于不同的兩點M，N． ①若OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點），證明點O到直線l的距離為定值，并求出這個定值
②若直線BM，BN的斜率都存在并滿足 ，證明直線l過定點，并求出這個定點．

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【題目】數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1﹣an+2． （Ⅰ）設(shè)bn=an+1﹣an ， 證明{bn}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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【題目】己知圓C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（θ﹣ ）． （Ⅰ）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）圓C1 ， C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

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【題目】定義在[﹣3，3]上的增函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），且f（m+1）+f（2m﹣1）＞0，求實數(shù)m的范圍．

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【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為6400立方米，深度為4米．池底每平方米的造價為120元，池壁每平方米的造價為100元．設(shè)池底長方形的長為x米． （Ⅰ）求底面積，并用含x的表達(dá)式表示池壁面積；
（Ⅱ）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低造價是多少？

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